В связи с чем (или в каком произведении) Илья Ильф произнес эти слова?

Это цитата из «Записных книжек 1931-1937 годы» И.Ильфа и Е Петрова. Это, очевидно, описаны послереволюционные голодные времена, когда беспризорник украл коробку лапши и за ним гнался милиционер. Мальца отловили и принялись писать протокол. Среди зевак, наблюдавших за этим процессом, и оказалась описанная персона.

«Записные книжки» были написаны совместно Ильфом и Петровым. Прежде, чем создать свои бессмертные произведения, будущие писатели имели совершенно другие профессии.

Петр Катаев работал в уголовном розыске, где и «набил руку» на написании протоколов. Поэтому описание внешности героев их произведений так напоминают выписки из милицейских протоколов (вспомнить хотя бы описание внешности Остапа Бендера). Илья Ильф был монтером, ходил со стремянкой по Одессе и чинил электроэнергию. Разумеется, посещая одесские квартиры и наблюдая и слушая их обитателей, Ильф видел немало смешного. Хранить же в памяти всю интересную информацию, смешные ситуации, забавные высказывания одесситов было невозможно. Так и появились «Записные книжки».