В клавиатуре компьютера есть собственный процессор и память?

Конечно есть. Только скорее не процессор, а микропроцессор - контроллер. Аналогично с памятью.

Контроллер очень слабый, а память очень маленькая, но для клавиатуры хватает.

Основная задача контроллера и памяти в клавиатуре корректно провзаимодействовать к компьютером, на что-то другое мощностей не хватит.

Если Вы имеете в виду Процессор и Память как в компьютере, то нет, это "простое" устройства для интерфейса между операционной системой и человеком, сродни мышке, только больше кнопочек. Своими "мозгами" она не обладает)