В каких случаях таинство Крещения может совершить мирянин?

Крещение, скорее всего вы имеете в виду, не Таинство духовного рождения человека, которое возможно лишь однажды в жизни, и которое является тайной для не посвящённых, а некий обряд посвящения, после которого человек становится членом того, или иного христианского ордена, собрания, церкви. Наверное в каждой христианской общине на этот счёт есть свои правила. Но если говорить о православии то, можно увидеть следующие:

"Таинство Крещения может совершить мирянин в случаях, когда человек (крещаемый) при смерти, и нет поблизости священника. Мирянин троекратно погружает крещаемого в воду или троекратно кропит его водой, говоря: "Крещается раб Божий имярек, во имя Отца аминь(погружает в воду) и Сына аминь(погружает в воду) и Святаго Духа аминь(погружает в воду)". Если крещаемому становится лучше, и он выживает, то необходимо обратиться к священнику, и он совершит таинство миропомазания."