В чем заключается назначение процессора?

Простыми словами это мозг и сердце компютера или ноутбука

Без него они даже работать не будут

Это всё равно что у человека вынуть с головы мозг

В выполнении процессов. Конкретно, в компьютере, процессор это основа компьютера, все остальные части обслуживают процессор, питают его, дают память для работы, поставляют ему данные для обработки и выводят результаты его работы.

Управление в соответствии с заданной программой.