В чем отличие между вьюга буран пурга и метель?

В принципе, это слова-синонимы. И отличие их в том, что означают разную силу ветра.

Метель – это когда метет. Метет поземка, значит над землей летит старый или новый снег, заметает следы и дороги.

Пурга тоже метель, но сильнее. Отличается тем, что ветер поднимает снег с земли и несет его. Часто может и небо чистое, снег новый не падает, а летит старый снег. Сейчас уже слово "пурга" ушло из употребления, чаще его используют в иносказательном смысле. "Несет пургу" - это что попало человек говорит, без тормозов.

Вьюга - это когда ветер поднимает снег с земли и кружит, закручивает в воздух.

Буран - это сродни урагану. Очень сильная вьюга, когда ветер рвет, все на пути сносит. Может срывать крыши, вырывать деревья, сбивает с ног. Бураны - это в степи разыгрываются, где ветер имеет разгон, но негде "зацепиться", нет возвышенностей, гор, лесов.