Успеет ли Земля улететь от красного гиганта или будет поглощена им?

Не успеет.

Красный гигант - это просто стадия эволюции Солнца. Неизбежная, хотя и не близкая (где-то пять миллиардов лет, а может и поболе). Ну и куда ж Земля от Солнца-то убежит...

Вероятно не успеет, иначе в космосе было бы уже полно таких сбежавших земель, и они вполне возможно уже уничтожили бы Землю и другие планеты Солнечной системы. Хотя поначалу я тоже думал, что при уменьшении массы Солнца планеты должны потихоньку удаляться. И наверное так и будет, но вот только само удаление вероятно будет слишком мало