Урянхайский Край и Сойотия -одно и тоже?

Да, это одна и та же территория. И это современная Тыва.

Надо сказать, что все три названия этой территории происходят от названия народа, который здесь живет.

Урянхайцы или сойоты иначе - это русские названия, произошедшие от монгольских наименований народа, а тува (тыва) - самоназвание. Когда-то эта республика называлась Танну-Тыва или Высокогорная Тыва.