Теряет ли источник излучения свою массу?

Может быть и такое( пример: взаимодействие электрона и позитрона), но чаще источник теряет энергию. Например кинетическую - при резком торможении электронов возникает рентгеновское излучение. Или внутреннею - при простом свечении тела, электроны теряют энергию, переходя с более высокоэнергетической орбитали ( вокруг ядра) на более низкоэнергетическую.

Если электромагнитного излучения(катушка)-то не теряет. Он просто переводит один вид энергии в другой.