Существуют ли в Российскх вузах бюджетные места для заочников?

Существуют. Я не могу говорить за все российские вузы, но вот об Университете дружбы народов (РУДН) могу сказать следующее. Одна из моих дочерей поступила в этот университет на бюджетное филологическое отделение. Через два года обучения она поняла, что в её возрасте (а ей было уже 25 лет) она не хочет учиться вместе с 18-20-летними студентами, которые привыкли с самой школьной поры сидеть на шее у своих родителей: она ко времени поступления в РУДН уже поработала несколько лет и знала, что такое иметь свои собственные деньги. Сначала она перевелась на вечернее (бюджетное) отделение, а потом, поняв, что хорошая работа отнимает большое количество времени, и на заочное (опять же, бюджетное).

Нужно отметить, что для филологов вечернее и заочное отделения мало чем отличаются друг от друга: языковая практика (если это иностранный язык) требует чуть ли не ежедневных занятий.