Существует ли очередность прилагательных при существительном?

Хочу разочаровать тех, кто считает, что прилагательные при существительном всегда можно расставлять как душе угодно. Это не так. Все в школе изучали разряды прилагательных. Их три: качественные, относительные и притяжательные. Когда мы используем при существительном прилагательные одного разряда, то да, их можно ставить в любом порядке. Но если перед нами, допустим, относительные и качественные прилагательные, то ближе к существительному должно стоять относительное прилагательное, а дальше качественные. Поэтому правильно будет: большой, удобный деревянный письменный стол.

В Вашем случае качественные прилагательные - большой и старый, относительное - деревянный. Большой, старый деревянный стол или Старый, большой деревянный стол.