Страна, где за 1983 год не зарегистрировано ни одного рождения — Ватикан..?

Вообще то история Ватикана более короткая, как государство, независимое от Италии, оно начало существовать по решению Муссолини с 11 февраля 1929 года. Ну а не вымирает оно потому что это фактически учреждение, все его жители - работники и на освободившиеся "рабочие места" тут же назначаются новые пастыри, которые, как и все священнослужители католической церкви, связаны целибатом (обетом безбрачия) и поэтому переезжают на новое место работы без жен и детей.

Кроме связанных целибатом священников в Ватикане проживает и охраняющая его швейцарская гвардия (около 110 человек), но по уставу принимают в нее только холостяков -католиков, которые могут получить право на женитьбу только прослужив не менее 3 лет и получив звание капрала, но и в случае женитьбы их семья должна жить за пределами Ватикана.

Конечно в Ватикане проживают так же и два ордена монахинь но они посвящают себя исключительно служению Богу и им не до мужчин.

Современный Ватикан, как государство, возник 11 февраля 1929 года. Если служите Папскому Престолу, имеете возможность получить гражданство Ватикана. Если точнее, то не гражданство Ватикана (такого не существует), а гражданство Папского Престола. Перестали служить - потеряли гражданство. Соответственно, приток населения этого карликового государства идет не от рождаемости (это не даст гражданства), а за счет служителей католической церкви.