Стереотип, что именно ОН обязан делать предложение еще актуален в наши дни?

Как Вы правильно заметили, это всего лишь стереотип. В принципе, я думаю, невозможно оценить его актуальность для нашего времени в целом. Просто он может быть актуален в конкретной ситуации и с конкретными людьми. Стоит заметить, что в наши дни предложения руки и сердца могут поступать как по инициативе мужчины, так и женщины. То есть если парень проявляет долгую нерешительность, вполне нормально, что девушка берет инициативу в свои руки. И, кстати, иногда это даже приводит к крепкому и счастливому браку, поэтому, наверное, уже не принципиально, от кого будет исходить предложение руки и сердца. А вот слово «обязан», боюсь, уже совсем неприменимо к подобным ситуациям в наши дни, так как сейчас уже никто никому ничем не обязан. Причем это относится не только к вопросу о предложении, но и к большинству стереотипов по поводу разделения тех или иных обязанностей на мужские и женские. Например, раньше считалось, что мужчина непременно должен быть добытчиком, а жена – хранительницей домашнего очага. В наше время в некоторых семьях мужчина и женщина поменялись этими ролями, и можно сказать, что справляются с ними довольно успешно. Просто каждый должен делать то, что у него лучше всего получается.