Сможет ли пройти кошка (см.)?

Спин (надеюсь, целый) совершенно пров в том, что хотел увидеть решение. Оно не такое элементарное (а чтобы рассчитать угол при вершине, нужно численно решать трансцендентное уравнение). Но ответ меня поразил. Поэтому решил пересчитать в плоском приближении, считая, что Земля большая, так что можно (для ограниченного участка) промоделировать плоскостью. Привожу решение, чтобы каждый мог проверить его. Итак, возьмем на плоскости отрезок натянутой веревки длиной а с прибитыми краями. Разрежем ее, нарастим на 1 м (теперь ее длина а + 1) и оттянем середину вверх. Получим равнобедренный треугольник с длиной боковой стороны (а + 1)/2. Опустим из вершины перпендикуляр на основание. Получим прямоугольный треугольник. Длина этого перпендикуляра (один из катетов, второй равен а/2) равна по теореме Пифагора половине корня квадратного из (2а + 1). Это значит, что чем больше была начальная длина веревки (а), тем выше после ее наращения ее можно приподнять!! Так, если а = 0, получим 1/2 м = 50 см (о чем я и написал выше). Если а = 1 м, вершина треугольника будет на расстоянии 0,87 м от основания. Если а = 100 м (на таком отрезке Земля еще плоская) - уже 7 м (слон пройдет!). Если а = 10 км (уже немного сказывается кривизна Земли), приподнять веревку можно будет на 700 метров! Теперь уже не так удивительно, что получается в случае исходной задачи Спина. Соединим вершину с центром Земли (радиус окружности R), а центр соединим с точкой касания веревки с окружностью. Получим прямоугольный треугольник. Гипотенуза его равна R + x (х - расстояние от Земли до вершины), один из катетов равен R. Вначале длина веревки была 2(пи)R, после ее наращения стала 2(пи)R + 1 (метров). Значит, длина второго катета равна (2(пи)R + 1)/2. Приравнивая квадрат гипотенузы сумме квадратов катетов, получаем: х = R([корень квадратный из 1 + пи-квадрат - 1], что приближенно равно 2,3R. Получается почти 14 тысяч километров! Результат совершенно невероятный (если, конечно, в расчетах нет ошибки). И если он правильный, то пролезет не только блоха с кошки (было и такое мнение), но и самая большая кошка, которую можно вообразить. Получается, что при натягивании "ослабленной" (на 1 метр) веревки, зазор в 17 (кажется) сантиметров "собирается" по всей окружности Земли, и веревка оттягивается (в прямом смысле этого слова) на многие тысячи километров. Был бы раз, если бы кто-то обнаружил ошибку в расчетах (хотя приведенная вначале простая плоская модель, где трудно ошибиться дает такой же странный результат).