Слово «нигде» — какая это часть речи?

Слово нигде - это наречие, образованное от местоимения, поэтому и носит название местоименное наречие. Среди местоименных наречий различают те же разряды по значению, что и у местоимений.

Наречия "нигде, никуда, никогда. ниоткуда, никак, незачем, некогда и негде" относятся к отрицательным наречиям.