Слитное и раздельное написание не с наречиями на о и е. Примеры?

По поводу правописания частицы "не" с наречиями, оканчивающимися на -о или -е, действуют такие правила:

1) Слитно пишутся наречия, которые вообще не употребляются без "не". Скажем, наречия "нелепо", "неуклюже".

2) Если к наречию можно подобрать синоним, не содержащий частицы "не", или близкое по значению выражение (и при этом у наречия нет противопоставления), то, как правило, такое наречие тоже пишется слитно. Например, "нехорошо" (= плохо), "неискренне" (= лживо).

3) Если же в предложении у наречия имеется противопоставление с союзом "а", то тогда наречие с "не" нужно писать раздельно. Например, "не весело, а грустно".

4) Раздельно пишутся наречия с частицей "не" при наличии перед этой частицей некоторых групп слов, а именно

Скажем, "нисколько не тяжело", "отнюдь не громко" и т. д.

Подробнее — смотрите справочник Розенталя, 71-й параграф (Правописание "не" с наречиями).

http://www.evartist.narod.ru/text1/38.htm