Сколько всего ступенек в эскалаторе?

Пусть скорость самого эскалатора относительно каркаса u (ступенек в единицу времени), а скорость человека относительно ступенек эскалатора v (ступенек в единицу времени), по длине эскалатора умещается s ступенек.

При движении человека по ходу движения эскалатора, суммарная скорость (v+u), время нахождения на эскалаторе s/(v+u), и количество пройденных ступенек n=v*s/(v+u).

При движении человека против хода эскалатора, суммарная скорость (v-u), время нахождения на эскалаторе s/((v-u), и количество пройденных ступенек m=v*s/(v-u).

Решаем полученную систему уравнений относительно v и u:

{ v+u=v*s/n;

{ v-u=v*s/m;

2*v=v*s/n+v*s/m;

2=s/n+s/m;

2=s*((1/n+(1/m));

s=2/((1/n+(1/m));

s=2*n*m/(n+m).

t - время за которое Вовочка поднимается по движущемуся вверх эскалатору

Так как он поднимается и спускается с одинаковой скоростью, то

время за которое он подымается и время за коророе он спускается пропорционально

количеству насчитанных ступенек. ( 80 : 120 )

В ремя за которое Вовочка спускается по эскалатору = t / ( 80 / 120 ) = t * 120 / 80 = 1,5*t

X - скорость Вовочки

У - скорость эскалатора

S - количество ступеней на неподвижном эскалаторе

S = t * X + t * У = 1,5 * t * Х - 1,5 * t * У

Х + У = 1,5Х - 1,5У

2,5У = 0,5Х

5У = Х

Скорость Вовочки в 5 раз больше скорости эскалатора

Когда Вовочка поднимается по движущемуся вверх эскалатору, и насчитывает 80 ступеней, то

эскалатор за это время подымается на 16 ступеней ( 80 / 5 = 16 )

Количество ступеней на неподвижном эскалаторе = 80 + 16 = 96