Считается ли преступлением попрошайничать в интернете?

Не считается. Попрошайничество нее является у нас даже административным правонарушением (за исключением некоторых субъектов РФ), существует ответственность лишь за оскорбительное приставание к гражданам. Некоторые формы попрошайничества, неважно где -- в сети или на улице, можно подвести под статью о мошенничестве, либо привлечь за сопутствующие преступления (например, похищение детей для их использования в попрошайничестве). Также является уголовным преступлением вовлечение детей в занятия попрошайничеством.

Попрошайничество в сети, по большому счету, является основным способом существования львиной доли некоммерческих сайтов. Если такой сайт не увешан рекламой так, что среди нее сложно найти контент сайта, на нем наверняка будет просьба помочь на хостинг с указанием какого-нибудь Webmoney-кошелька. И это неудивительно, содержать сайт, не приносящий дохода, недешево.