Считает ли себя русская интеллигенция частью русского народа?

Безусловно, а как же иначе. Она и есть народ, просто несколько более образованная его часть. Да и границу между интеллигенцией и "остальным народом" провести затруднительно. Если только автор вопроса не имеет ввиду тех деятелей науки, культуры и искусства, которые, на словах, в частности, в своих публичных выступлениях отождествляя себя с народом и выступая от его имени, порочат и народ, и тех, кто стоит в его главе, и государство в целом. Непонятно только, кто делегировал им это право, - выступать от лица всего народа.