С какой программой поставить подпиь в документе исохранить ее в doc.?

Распишитесь на листе, отсканируйте это и сохраните картинку. И потом в вёрде вставляете рисунок из файла, ставите ему обтекание по контуру (кажется, так называется, но могу и ошибаться) и помещаете в нужное место.

И этот документ сможет редактировать кто угодно. Что угодно написать, а подпись там уже есть.

Лучше распечатать документ, расписаться, отсканировать и сохранить в файл pdf.