Родится ли еврей у араба и русской, или у русского с аравийкой?

Хорошо бы уточнить, что уважаемый автор вопроса имеет в виду, что значит "родится еврей".

Человек, у которого определенный процент еврейской крови?

Которому запишут национальность "еврей" в удостоверение личности?

Или человек, у которого вдруг проявится какой-то доминантный еврейский ген и окружающие будут его считать евреем?

Ответ зависит от того, где, в каком государстве это происходит и какие там на этот счет законы.

Согласно еврейскому закону и законам Государства Израиль, еврей родиться может только у матери еврейки.

Или возьмем такой гипотетический пример, немного уточнив задание в вопросе: девушка, русская по национальности, христианка, выходит замуж за араба, христианина, гражданина Израиля. Случай, кстати, нередкий, только среди моих знакомых таких не менее десятка.

Попав в Израиль, она начинает интересоваться своими корнями, и выясняет, что ее прабабушка по женской линии была еврейкой. То есть, мать ее бабушки. В этом случае, у нее еврейской крови 1/8-я, что само по себе не дало бы ей права стать гражданкой Израиля (по закону надо не менее 1/4). Но она его уже получила, так как его имеет ее муж.

Если всё, о чем я только что написал, подтверждается документами, тогда, по еврейскому закону, еврейкой будет признана ее бабушка, а следовательно, и ее мать, и она сама. И ребенок, который у нее родится, будет евреем.

Тут есть целый ряд тонкостей, в которые не стоит сейчас входить, но в принципе, такая ситуация возможна.