Род занятий ищейки. Как называется?

Ну тут не может быть нескольких вариантов. Из-за количества букв тут можно сказать только одно слово и это Сыск. Частный сыщик занимается частным сыском. Вот так просто можно удостовериться в правильности ответа. Первым делом конечно приходит слово поиск, но по заданию в четыре буквы не подходит. Остается только слово Сыск. Это и будет правильным ответом.

На сто процентов не уверена, но возможно это "Сыск"

Ищейка - такое слово, которое может иметь и прямое и переносное значение. В прямом значении ищейка - это собака, которая профессионально что-то ищет, а в переносном смысле ищейка - это сыщик, который тоже ищет, но уже не след преступника, а улики и самого преступника. И в прямом и в переносном смысле основным делом ищеек оказывается одно и тоже - СЫСК.

Интересный вопрос. Судя по всему, составители кроссворда соединили в одном задании занятие собаки-ищейки и полицейского-розыскника. Вообще-то ищейка потому и названа так, потому что она ищет.

Ответ - СЫСК