Правильно ли будет уехать в другой город на заработки при наличии ребенка?

Смотря, какого возраста ребенок. Смотря, кто Вы - мама или папа.

Я могу сказать по себе, я бы вряд ли так поступила, даже если бы дети были достаточно взрослыми, но я мама. Для пап такой поступок часто оправдан. Если семья живет очень бедно, если в городе нет работы, если семья живет на съемной квартире и собирает на свое жилье - этот поступок вполне оправдан.

А мама должны быть всегда рядом, это мое мнение. О том, чтобы оставить малыща дома до трех лет (с бабушкой или с няней - неважно) для меня и речи нет. Тогда уж нужно перезжать всем вместе в этот город, искать квартиру, няню, садик, школу и т. д. Так и жизнь пролетит, а ребенок будет воспитан чужими людьми.

Еще допускаю, что можно уехать на месяц-полтора на сезонные заработки (на море, на сбор урожая) - такое вполне допустимо, если бабушка ответственная, если ребенок ладит с бабушкой и отсутствие мамы не будет для него шоком.