Правда ли, что некоторые страны выдвигали права на геостационарную орбиту?

Украина выдвигала.

После путча и начала АТО в Донбассе там звучали идеи сбивать российские спутники, пролетающие над территорией Украины... либо брать за это плату.

Но по международным законам космическое пространство- общее, и начинается на высоте 100 км. от уровня моря. Там может находится и летать кто угодно, вне зависимости от того, над территорией какой страны он находится.