Посылка 1 класса придет быстрее обычной?

Не успеет, особенно в предновогоднее время. Как правило, первый класс приходит на два-три дня раньше, чем обычная почта; известны случаи, когда первый класс приходил позже, чем обычная почта.

Я вам рекомендую воспользоваться услугами транспортных компаний или курьерских служб, например, «Русская Экспресс Почта», «DHL», «AutoTrading» (в этом случае доставка возможна от филиала до филиала, зато она будет быстрой). Такие компании работают быстрее, а бывает — гораздо быстрее, в несколько раз, существует даже экспресс-доставка на следующий день, порой их услуги стоят дороже*, однако если вам действительно так важна скорость доставки, доверять «Почте России» — играть в лотерею. И еще рекомендую не экономить при желании получить действительно качественный продукт / услугу.

Актуален «дедовский» способ передачи предметов: с помощью проводника поезда дальнего следования или с каким-нибудь водителем, например, междугороднего автобуса или дальнобойщиком, который отправляется в рейс.

*хотя, за «скорость» наша почта дерёт порой покруче самых рейтинговых компаний...