Популярные певцы 60-х когда нибудь пели под «фанеру» или только живой звук?

Это зависит от того, что Вы имеете в виду. Если речь идёт концертных выступлениях, то ни о какой "фанере" речи быть не может. Ранние студийные выступления шли не только живым звуком, но и прямиком транслировались в эфир.

Однако уже к концу десятилетия именно телевидение стало требовать фанеру. Об этом с удивлением писала в своей книге "Вернись в Сорренто" Анна Герман - ей пришлось впервые выступить под фонограмму для телевизионного шоу в Италии, куда она поехала в 1967 г. Для неё такой метод был странным и непривычным.

Однако у него есть объяснение и оправдание: в условиях телестудии для сольного артиста, пришедшего на одну-две песни, не могли держать вымуштрованный оркестр, его было накладно приглашать даже для нескольких артистов. Живое выступление с неизвестным сопровождением требовало репетиций, места для них, оплаты труда персонала. А потом, во время выхода в эфир, у артистов пропадал голос, отключались микрофоны, и ничего с этим нельзя было поделать - вся страна видела любую накладку. Поэтому идея "пооткрыать рот" 3 минуты (а тогдашние песни укладывались в этот отрезок) с музыкантами, делавшими вид, что играют, было гораздо дешевле и гарантировало качественный звук. Такие съёмки можно считать прообразами видеоклипов, которые появились лишь к концу 70-х (на Западе), а у нас намного позже.

Артисты, перенесшие это техническое решение на всю свою концертную деятельность, зашли, конечно, гораздо дальше, чем это предполагалось автором идеи.