Покупка авиабилетов через интернет. Это надежно?

Вполне. Если пользоваться сервисами, которые проверены.

Я покупал билеты через OZON-travel. У mnogo.ru есть сервис "Тут, а не там", при переходе с которого на сайт продавцов и покупке там на ваш счёт много. ру начисляются бонусы - там тоже есть озон-трэвел. Оформление понятное, достаточно удобный интерфейс подбора рейсов. Можно купить билеты туда и обратно, для Москвы можно сразу же оплатить аэроэкспресс (электричку в аэропорт). Потом остаётся только дождаться в аэропорту регистрации на рейс и показать паспорт. Очень просто и без беготни.