Почуму в синагогу могут входить только евреи?

Это мнение ошибочное. Туда, как и в храмы других направлений могут ходить разные люди вполне легально, главное, вести себя спокойно, не агрессировать и не пытаться навязывать свои правила, не вносить хаос в молитвенные собрания, одеваться согласно нормам и обычаям, не шуметь, не толкаться - т.е. те же правила элементарной вежливости, что и в любом общественном месте.

Напротив, синагога, например, в нашем городе - это самая открытая церковь, можно прийти, пообщаться с настоятелем, можно даже на служение прийти, все открыто для желающих. Напротив, прийти на экскурсию группой в православный храм нельзя, фотографировать там нельзя, разговаривать нельзя, все стоя - очень неудобно. В этой плане синагога более демократичное место.