Почему власти в РФ говорят «в этой связи» вместо «в связи с этим»?

Думаю, что не только "власти в РФ" употребляют одно словосочетание вместо другого.

Выражение "В ЭТОЙ СВЯЗИ" нередко употребляется и в средствах массовой информации.

И нужно признать, что грамматически это словосочетание образовано по всем существующим правилам, никак не противоречит нормам современного русского языка. В тексте может употребляться как наречие, имеет значение: "связывая только что сказанное со сказанным выше", то есть это устойчивое словосочетание служит для обозначения перехода от одной изложенной мысли к другой.

Также нужно заметить, что выражение "В ЭТОЙ СВЯЗИ" и просторечным, разговорным, нельзя назвать, что отмечает Грамота. ру, которая считает употребление обоих вариантов возможным.

И ВСЕ-ТАКИ ... эти варианты несколько отличаются друг от друга, в связи с чем не всегда можно заменить одно выражение из них вторым.

Дело в том, что устойчивое словосочетание "В СВЯЗИ С ТЕМ" в предложении служит для выражения причинной связи между частями высказывания, то есть оно имеет значение "ПО ЭТОЙ ПРИЧИНЕ", может быть заменено на это последнее выражение, чего нельзя сказать о сочетании "В ЭТОЙ СВЯЗИ".

Пожалуй, лучше привести примеры, чтобы понятней было.

Ко мне приехала сестра, в этой связи вспомнилась одна забавная история из нашего детства.

В этом предложении вполне допустимо употребить именно это сочетание, оно служит лишь для обозначения перехода от одного сообщения к другому, но не на причину.

Ко мне приехала сестра, в связи с этим мы устроили праздничный ужин.

Здесь явно указывается на конкретную причину, по которой был устроен ужин. Поэтому употребить выражение "в этой связи" будет просто некорректно.