Почему Византия прожила тысячу лет, а Западная Римская империя пала?

Византия как раз пала, потому что её разрушили турки-османы, а Западная Римская Империя постепенно эволюционировала в иную государственную структуру, приняв в себя германские племена и их вождей. Когда первый "варварский" император Одокар взошёл на римский престол, начался мир, продлившийся 13 лет, - такого долгого спокойствия империя давно уже не помнила. Одоакр вёл себя как типичный автохтонный император: назначал консулов, советовался с Сенатом, который просуществовал после "падения империи" ещё полтора века с гаком. Такое "падение", растянувшееся на века, привиделось лишь в XVIII веке британскому историку Э. Гиббону, а до его труда вряд ли кому приходило в голову употреблять столь резкие выражения.

Картинка в Вашем вопросе показывает развалины языческих сооружений, которые точно так же уничтожали в Византии, перестраивали до неузнаваемости, позволяли им разрушаться, растаскивая камни для других построек. Главными разрушителями античных красот в Греции и Риме были не "варвары", а христиане, бывшие принципиально непримиримыми к любым формам язычества и совершенно слепыми к любым эстетическим изыскам. Если скверна красива, то это соблазн, а

Западная историография рассматривала лишь свой, западный мир, как стоящий внимания. Всё остальное для неё было задворками истории да не стоящим внимания варварством. Поэтому Византия понималась тем же Гиббоном таким тёмным гнилым болотом, что там изначально "падать" было нечему. И это мнение историка подвергалось наименьшей критике со стороны его коллег, таких за зацикленных на важности Западной Европы историков.

Любителям брызгать слюной на современные понятия, изменяющие подход к оценке многих событий прошлого, хотелось бы сказать, что лишь отказ от европоцентризма, при котором под Европой понимается лишь горстка государств в западной части, позволяет увидеть сколько-нибудь объективную картину развития человечества за прошедшие два тысячелетия.