Почему в зону АТО не берут мужчин с востока?

Не совсем так.

Мужчин с восточных регионов Украины не призывают в армию по повестке. Но при этом никто не мешает им идти служить добровольцами. И вот как раз в добровольческих батальонах - с Востока Украины есть солдаты.

Не призывают их в армию по нескольким причинам:

1. нет уверенности в их лояльности к Украине. Так что призвав такого человека никто не даст гарантию, что он не станет "сливать" инфу по ту сторону баррикад
2. не все переселенцы стали на учет на новом месте жительства. Поэтому, чисто формально, отправлять повестку некуда.
3. после прохождения мед. комиссии (даже по повестке) все-таки надо изъявить желание пойти добровольцем (пусть и на бумаге).

Есть еще ряд причин, но про них молчат даже в самом военкоммате.