Почему в царской России мера веса мяса на рынках была в пудах?

Потому что пуд был национальной мерой веса в России. На метрическую систему Россию перевело Временное Правительство после Февральской Революции. Хотя переход планировался намного раньше - Россия подписала "метрическую конвенцию" об отказе от национальных единиц ещё в XIX веке.

Ну и не только в пудах; это если полные туши покупать. А если вырезку господам на обед (тогда на рынки прислуга ходила) - то в фунтах.