Почему в бане при температуре 120 градусов кожа не сгорает и даже не …?

Кожа не сгорает при 120 градусах и даже выше из-за того, что плотность воздуха в 800 меньше плотности воды и соответственно, теплообмен воздуха и коже идет достаточно медленно, чтобы организм (по сути кровь и близлежащие ткани) смогли абсорбировать это тепло и отвести от верхних кожных покровов. Когда же кровь и ткани не успевает отводить тепло, оно начинает накапливаться и убивает клетки кожи.

А вот почему если в бане подбавить пару, то становится горячей, хотя плотность пара меньше плотности воздуха?

Чтобы кожа сгорела нужно гораздо большую температуру чем 120 градусов. И потом, вы же потеете, за счёт этого кожа частично охлаждается.