Почему у собаки на лапе между пальцев гнойная шишка?

Возможно, там заноза. Гной временами выходит, а источник нагноения остаётся.

Поскольку инородное тело само не вышло, не думаю, что вы что-то сделаете для собаки в домашних условиях.

Нужно отвезти собаку к ветеринару, там сделают рентген, удалят занозу и очистят ранку.

После этого проблема, скорее всего, исчезнет и лапа выздоровеет.

Обратится к ветеринару, прежде всего. Скорее всего, в лапе инородное тело, которое надо удалить хирургическим путем. А пока не обратились, абсцесс надо вскрывать самостоятельно, промывать спиртом, одевать собаке воротник на шею, чтобы она не могла снять бинты, которые вы наложите на рану.

Возможно это межпальцевая грыжа. Стоит сходить к ветеринару и разобраться. Просто лечение включает в себя и курс антибиотиков, бывает и гормональные средства, но с ними надо осторожно. Лапы у собаки в этом случае должны быть чистые и сухие всегда, иначе ситуация усугубляется.