Почему служивших в ФСБ называют чекистами?

Потому что мало думают и ляпают что ни попадя.

Конечно, по инерции ещё употребляется это определение, связывающее ФСБ с "хронологически предшествовавшей" ему чрезвычайной комиссией. Но на самом деле, стоит только вникнуть в содержание, в коренную цель деятельности - и становится понятно, что она диаметрально противоположная.

Однако в целях пиара и спекуляции на известного рода романтических соплях, действительно пытались выдавать одно за другое. Это несмотря на то, что по объективному содержанию работу служивших и служащих ныне в ФСБ вернее было бы называть жандармами. Так объективнее и правильнее будет.

Потому что, тогда, когда была создана эта структура, а именно, 20 декабря, 1917 года, она называлась "ВЧК"-Всероссийская Чрезвычайная Комиссия. Или Просто "ЧК". Поэтому, ее сотрудники, в простонародье, стали называться "чекистами".