Почему рысь назвали именно так?

"Рысь" (украинское - рись, польское - rys) - от слова "рыжий", "русый". То есть рысь буквально означает "рыжая".

От индоевропейского корня "leuk" ("свет", "яркость") произошли названия рыси во многих других языках:

латинское, английское, французское, голландское название рыси - lynx,

испанское, португальское, итальянское - lince,

немецкое - Luchs,

литовское - lusis

и так далее.

Подробнее об этимологии (происхождении) слова "рысь" и других русских слов можно почитать, например, в этом этимологическом словаре.