Почему России было выгодно продать Аляску?

Не сказать, чтобы выгодно. Вырученные от продажи деньги едва покрыли расходы на дипломатическую поддержку сделки. Сумму определили по стоимости имевшегося там имущества (дома, склады в нескольких селениях), а земля шла по смешной цене - 5 центов за гектар, всего вышло 7,2 млн. долларов (примерно 200 нынешних млн.). Впрочем, даже такие деньги американцы не очень хотели платить, поскольку арктическая тайга на краю света им тоже была не слишком нужна.

Смысл всей этой операции для России был в том, что, не продай Аляску дружественным в то время США, Российская империя отдала бы ее бесплатно враждебной Британии, поскольку англичане вынашивали планы присоединить ее к Канаде. Благо, что во всей Русской Америке не набралось бы и 1000 русских мужчин, способных держать оружие. Плюс тысяч 10 крещенных индейцев и алеутов. Но все равно силы были слишком ничтожны, а из Центральной России туда добирались не меньше года. При таком раскладе воевать было безумием...