Почему раз в 4 года в феврале 29 дней?

Потому что год - это не точно 365 суток, а 365,2422 суток ~ 365 сут 5 часов 48 минут и 46 секунд.

То есть примерно 365 1/4 суток. Поэтому придворные астрономы Юлия Цезаря придумали юлианский календарь, по которому за 4 года накапливаются 1 сутки. Поэтому в високосные годы, которые делятся на 4, бывает по 29 дней в феврале.

Но на самом деле у нас прибавка не 6 часов, а 5 часов 48 минут и 46 секунд, то есть на 11 минут и 14 секунд меньше.

К 16 веку накопилось 10 "лишних" суток, и Папа Римский Григорий 13 в 1582 году ввел новый, григорианский календарь.

Во-первых, он пропустил эти 10 суток, и после 4 октября наступило 15 октября. А во-вторых, добавил правило:

Если номер года делится на 100, то он будет високосным, только если номер делится на 400.

1600 и 2000 - високосные, а 1700, 1800, 1900, 2100 - нет.

В России новый календарь ввел Петр 1 с 1700 года, до этого был календарь от сотворения мира, по которому был 7208 год.

Причем Петр не подчинился Папе и ввел юлианский календарь. Сейчас мы его называем "по старому стилю".

А на григорианский календарь (по новому стилю) мы перешли только в 1918 году, после Указа В.И.Ленина.

К 20 веку накопилось уже 13 суток разницы, поэтому Старый Новый Год мы отмечаем 13 января.

Остается написать, что григорианский календарь отличается от астрономического на 1 сутки примерно за 40000 лет.