Почему пулю нельзя разогнать до 5 км в секунду?

Ну... стрелять по танкам пулями не актуально. Даже гиперзвуковыми. Да и вообще танк, как оружие, в наши дни постепенно теряет свою актуальность. именно в силу того, что скорости возрастают, а наращивать броню бесконечно невозможно. Это как средневековые рыцари. Считалось, что на поле боя можно защититься чем то прочным. Будь то щит, или доспехи. Танк, по сути те же доспехи, только самоходные:) Теперь о пулях. Даже если Вы разгоните пулю до скорости близкой к первой космической, она не пробьет броню. Она скорее испариться в результате контакта. Поскольку вся кинетическая энергия мгновенно перейдет в тепловую. Ну и самое главное. Чтобы пуля обладала такой кинетической энергией, ей, эту самую энергию, нужно как то передать. До таких скоростей объект может быть разогнан постепенно. Как космическая ракета, или гиперзвуковой самолет класса "Х". Пуля же получает энергию от пороха моментально, а в процессе полета лишь теряет ее. При попытке передать пуле такой импульс мгновенно, в течении короткого времени, с ней произойдет тоже самое, что я описывала выше, когда пуля встретилась с препятствием. Порохового заряда способного разогнать пулю до таких скоростей не существует. Ибо скорость расширения пороховых газов на порядок ниже той, что Вам требуется для создания этого гипотетического оружия.

Вы сами, почти и ответили на этот вопрос. Создать-то может и реально, но практического применения такая установка не получит из-за дороговизны производства и невозможности массового применения. Оружие в большинстве случаев должно быть дешевым, компактным и простым в использовании.

Разогнать можно, только пуля должна быть из дорогостоящего сплава, ну и пороховой заряд побольше.

Разогнать можно. Как минимум, два варианта разгона до подобных скоростей:

1. Легкогазовые "пушки".
2. Электромагнитные "пушки".

В принципе, можно изготовить образцы и с достаточно малым калибром.

Другой вопрос, что вся установка сможет помещаться хорошо если на шасси грузовика. То есть, технически достаточно реально, для практического использования на поле боя - предельно дорого и весьма малоэффективно по дальности и "убойной силе".