Почему нить электролампы сильно накаливается, а проводящие..?

Попробую ответить в общем виде. Имеем цепь, состоящую из двух участков: спираль с большим сопротивлением R и подводящие провода внутри лампочки, пусть их сопротивление равно r. Мощность, выделяемая на проводящих проводах, равна P = I2r, где I - сила тока, которая одинакова по всей цепи - и в спирали, и в подводящих проводах. Эта сила тока определяется известной формулой U = I(R + r), где U - напряжение на лампочке. Подставляя силу тока, найденную из этой формулы, в формулу для мощности, выделяемой на r, получаем: P = U2r/(R + r). Эта зависимость имеет максимум. Действительно, мощность, выделяемая на подводящих проводах равна нулю как при r = 0, так и при r --> бесконечности. Приравняв нулю производную, получаем, что максимальная мощность будет выделяться при r = R. Если увеличивать сопротивление подводящих проводов, тепловыделение на них будет расти, достигнет максимума, а потом начнет уменьшаться. Очевидно, что на практике такое и близко не выполняется: всегда r << R. И основная мощность (вернее, практически вся) выделяется именно на спирали.