Почему нельзя делать флюорографию с металлической цепочкой на шее?

Потому что металлическая цепочка оставит свои следы на снимке, и далеко не гарантия, что эти следы и тени будут выглядеть в виде цепочки. Их запросто можно будет принять за какое-то патологическое затемнение, и придётся делать дополнительную массу обследований, возможно и в стационарных условиях. Оно вам надо? Никаких трудностей не составляет её снять, или взять цепочку в рот, и в результате получить идеальную картинку без погрешностей, и жить дальше, не опасаясь за своё здоровье.