Почему компьютер включается, но на экране ничего не появляется?

Проблема, как здесь уже писали, в видеокарте. Необходимо проверить все, что с ней связано: контакт в разъеме материнской платы(посмотреть на почернение контактов и если есть, то убрать, отсутствие перекоса при креплении к корпусу), подсоединение дополнительного питания, проверить систему охлаждения(кулер, отсутствие перегрева при работе). Вот за F1 интересно. Возможно в системнике не подключенное устройство есть вот и не стартует нормально система.

Скорее всего видео карта. Попробуйте, если есть возможность, подключить системный блок к другому монитору или вставить другую видеокарту. Можете попробовать достать видео карту и попробовать почистить её. Но лучше всего занести в сервис. Там вам скажут точную причину.

Почему же сразу видеокарта? В первую очередь проверяют блок питания. И это ошибочное мнение, что если блок питания "гудит", а ничего не происходит, то значит БП в порядке. Если же всё-таки склоняетесь к "видяхе", то обратите внимание на материнскую плату, если в ней есть интегрированный графический адаптер, то подключите кабель от монитора (VGA) туда. Кстати, проблема может быть и в самом кабеле, что проверить проще всего.