Почему язычники так называются? Причём тут «язык»?

Этимологический словарь Фасмера, статья "язык":

Там же, статья "язычник":

Если язык - это "народ", то получается, что "язычник" в церковнославянском "народник". Вот так.

По-видимому, это тот, кто придерживается бытующей в народе традиции вместо того, чтобы отбросить её и свою национальную и культурную идентичность и стать последователем пропагандируемого стороннего учения.

Для тех времён понятно, что за стороннее учение. Если провести аналогию... Представим такую ситуацию. "Единая Россия" разливается о своих достижениях, а люди кривятся и думают: "жулики и воры" (то есть это неофициальная, бытовая позиция); придерживающийся такого мнения - язычник в глазах ЕдРо.

Язычество - термин, принятый в христианстве, обозначающий традиционные и не христианские религии, язычник соответственно представитель этого народа. А при чем здесь язык вы спрашиваете? Так вот раньше языком называли народ (что более чем логично, не то что сейчас) производная от церковно-старославянского. Ну со словом и его происхождением более-менее понятно, а вот с определением самого понятия - язычество, даже ученые затрудняются. Слишком многогранным становиться если углубиться в тему.

Язычники первоначально еврейское "гои" - все не евреи, все поклоняющиеся неистинным богам. Тут главное "не евреи" - то есть большинство населения Земли. Потом язычниками называли римляне всех жителей сельской местности, проводивших ритуалы плодородия и вызова дождя. Более того, язычники - сторонники большинства религий, в которых все ритуалы строго привязаны к языку первоначальных религиозных текстов. Католики придерживаются латинского языка, мусульмане - арабского, правоверные (прямой перевод слова "ортодоксальные") христиане - старославянского. В отличии языков религии и верующих огромный смысл. Во-первых никто не понимает тарабарщину чужого языка и просто зубрит наизусть как чтецы Корана, например, или буддийские монахи. Во-вторых всегда при заработке священнослужители, толкователи текстов и переводчики. В-третьих непонятные слова религиозных текстов воспринимаются как заклинания и верующий становится более склонен к восприятию событий реальности как к чудесам. Так что всякий кто произнесением священных текстов (молитв) ожидает снисхождения богов (чудес) и есть язычник. Тут надо признать прогрессивность русской правоверной церкви, которая главным чудом считает приобщение души человека к богу после смерти, а ко всем прочим чудесным исцелениям, кровавым слезам и знакам в небесах относится с крайним неодобрением и осторожностью как к возможному проявлению бесовщины.

Если копнуть совсем глубоко, то самоназванием одного из арийских племен (предков руси) было Асы - отсюда, кстати, происходят термины Азия ("земля Асов"), Азовское море и т. д. Слово "ас(яз)" было эквивалентно местоимению "я" (помним знаменитое "Азм есть"). Отсюда "мы" - "асы (или язы)". Т. е. вся совокупность Асов называлась Асык, или Язык - в значении "народ".

Таким образом, дословно "язычество" - это "народная вера", в отличие от пришлых христианства и ислама.