Почему хозяйственное мыло лучше отчищает, чем иные средства?

Насчет того, что лучше вы погорячились. В состав хозяйственного мыла входят обычно, натриевые соли жирных кислот. При соединении с водой эти соли диссоциируют, в результате чего среди прочих веществ образуется свободный натрий. Он соединяется с находящейся в воде группой (ОН) в результате чего образуется щелочь NaOH, называемая едкий натр. Она действительно хорошо очищает некоторые виды загрязнений. Однако столь же хорошо разъедает и сушит кожу. Да и вещество это довольно агрессивное. Поэтому лучше очищают всё-таки специализированные препараты. Посуду - средство для мойки посуды, серебро - средство для чистки серебра и так далее.