Почему часто пишут извЕни» вместо «извИни»?

Потому что неграмотные.

Если интересует конкретно правило, то запомни слово от, которого образовано данное - "вина".

"Извини" - избавь от вины.

Всё очень просто, при условии, что будешь хоть немного уважать и понимать язык, на котором говоришь и думаешь

Чтобы правильно написать слово ИЗВИНИ, нужно всего лишь подумать, от какого же слово образован глагол извинить, извинять. А ведь это слово известно с давних времен русскому человеку. Оно встречается в памятниках XII века в значении провиниться. В современном значении -- быть оправданным -- употребляться начало уже с XIII века.

И происхождение слова тесно связано со словом ВИНА.

Вот оно-то и является проверочным.

ИЗВИНИТЬ -- это значит избавить от вины.

А почему некоторые люди пишут неправильно -- мне трудно объяснить какой-нибудь причиной, кроме безграмотности и нежелания подумать, заглянуть в орфографический словарь, проверить и затем запомнить.

Безграмотность пока еще никто не отменял.

Конечно же это слово пишется через букву И.

Проверочное слово-вина.

Люди видимо не в курсе ,что бывают проверочные слова.

Тоже очень часто встречала не правильное написание этого слова в соц. сетях.

Извени пишется интуитивнее, проще. Левая рука при печатании гораздо активнее, чем правая. Буквы что находятся в её области действия - приоритетнее. И как раз таки под указательным пальцем правой руки. Потому гораздо проще и быстрее (пусть и на доли секунды) вместо и писать е. И дело, зачастую не в неграмотности. По началу разумеется неграмотность имела место быть. Но после извени стало значить, нечто между "Ну извини" и "Всё всё, отстань, я сказал извини, всё". Извини, но с сарказмом.