Почему часто отрубается интернет и пишет нет связи с DNS?

Тут все понятно, нет связи с DNS. DNS - это программный сервис, служба, которая отвечает за трансляцию буквенных имен-адресов в интернете в IP-адреса, понятные машинам. Если нет соответствие имени IP-адресу, компьютер не знает куда отсылать запрос, и страница не загружается. Это происходит потому, что роутер в качестве DNS-сервера не всегда работает хорошо, и чтобы этого избежать нужно просто прописать DNS-сервера провайдера в настройках вашей активной сетевой карты. Тогда при запросе страницы компьютер будет обращаться не к роутеру, а непосредственно на DNS-сервера провайдера, в результате интернет будет отвечать быстрее и быстрее будет загружать страницы. Другое дело если сам интернет по модему очень медленный и уровень сигнала низкий, тогда улучшений связи вы можете и не заметить. Ip-адреса DNS-серверов провайдера можно узнать у техподдержки провайдера, позвонив туда по телефону, нигде в интернете они обычно их не публикуют, чтобы поменьше было атак. Настойки сети меняются тут:

Там где "Use the following DNS server address", пишутся ваши DNS-сервера, их можно добавить и 2 и 3 и больше, дополнительные сервера можно ввести, нажав на кнопку "Advanced" (Дополнительно). Как настраивать сеть есть множество статей, например вот.