Почему Арагорн стал королем?

Потому что Арагорн - сын Элендила, наследника Исильдура, короля Гондора. Поэтому он не стал, он и был им, только сам не желал приходить на управление страной, поскольку не считал себя готовым для этого. Тем более что страна была под управлением наместника Денетора, который с обязанностями справлялся.

Принято считать, что время прихода Арагорна для принятия короны Гондора пришло с выполнением пророчества про Сломанный Меч и Белое Дерево.