Почему Алёшу Поповича так назвали?

Попович потому, что сын попа. Раньше ведь фамилии приосходили от имени отца или его прозвища, или же от дела, которым тот занимался. Например, Кузнецов - сын кузнеца, Иванов - сын Ивана, а Попович - сын попа. А вот почему Алеша - наверное, потому, что с греческого это имя переводится как "защитник", "помощник" - настоящее богатырское имя.

ответ на Ваш вопрос содержится в ответах на этот вопрос:

http://www.bolshoyvopros.ru/questions/11853-vashi-associacii-ot-russkih-trjoh-bo­gatyrej-i-pochemu-u-dobryni-takoe-imja.html

Алёшу так прозвали, потому что он был сыном священника.

В былине, где он упоминается, указано, что он «Сын попа Леонтия Ростовского».