Почему 1 января приходится именно на этот, а не на другой день года?

В общем, это чисто произвольно - начинать год именно в этот день. Это так же произвольно, как названия многих месяцев (по именам богов и римских императоров). Исключение в названиях только для "порядковых" месяцев: сентябрь - просто "седьмой" (музыкальный интервал септима), октябрь - восьмой (октава, октант), ноябрь - девятый (интервал нона и углеводород нонан), декабрь - десятый (декан, декада, дециметр и др.). Так что год можно было начинать хоть весной. И был бы январь весенним месяцем. Но так сложилось исторически. Древние римляне заимствовали календарь у греков, и начинался этот календарь 1 марта. Так какое-то время было и в России. Юлий Цезарь перенес начало года на 1 января. В Энциклопедическом словаре Брокгауза и Ефрона (том XXI, полутом 41, стр. 305) сказано, что

и т.д. Но всё сказанное никак не объясняет, почему 1 января (и все другие дни года) приходится именно на данный день (имеется в виду определенное положение Земли на ее орбите относительно Солнца). Ответ можно найти в той же статье у Брокгауза:

В этот день ребенку было дано имя Иисус, что означает "спаситель". Итак, 25 декабря как день рождения Иисуса был выбран не совсем произвольно. А с расчетом, что он должен "пересилить" старый языческий праздник зимнего солнцестояния. У римлян 25 декабря отмечали культ солнца, которое в этот день "родилось" (в те времена это астрономическое явление приходилось на 25 декабря). Таким образом, привязка Рождества к 25 декабря (это произошло в середине IV века) во всех без исключения христианских церквах имеет ясное историческое и логическое обоснование. Ну, а начало года отнесли к дню обрезания, когда Иисусу дали его имя. Этот день и "привязан" к 1 января - также во всех христианских концессиях.