По какой причине священник имеет право не допустить к исповеди?

Чтобы не допустить не знаю, выслушать может, но в процедуре разрешения (прощения) грехов может отказать. Например особо тяжкие грехи, такие как убийство, не каждый священник на себя такое возьмет. Тяжкие грехи может отпустить черное духовенство - монашествующие. Обычно священники из приходов являются белым духовенством, т.е. семейными людьми, а у них полномочия ограничены.

Судя по всему, ошибочка вышла, Не допустить священник мог к Причастию, это перед Причастием постятся и последование читают.

Не допустить к исповеди, если человек опоздал и не слышал молитв, читаемых перед самой исповедью? Теоретически возможно, но на практике батюшки не отказываются прочесть их второй раз для запоздалого исповедника, благо эти молитвы короткие.

У меня был случай , когда священник из-за нехватки времени отказался меня исповедовать. Я здорово помучилась, но позже вспомнила ещё несколько важных грехов и поняла, что, если бы батюшка меня не развернул тогда, моя исповедь была бы весьма неполной.