По какой причине не удаётся переключить на четвёртую скорость AUDI 100?

Вопрос конечно очень интересный. Но дать ответ на такой вопрос не сняв и не разобрав коробку передач, это все равно, что гадать на кофейной гуще.

Четвертая передача на на коробке 012, может не включаться потому, что изогнута вилка включения передач. Может она не включаться и потому, что износилась обойма синхронизатора или шестерни; ослабла или лопнула пружина синхронизатора; искривился или деформировался шток переключения передач и вилка переключения передач.

Поэтому не нужно гадать, а нужно снимать коробку, разбирать и смотреть.